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土层地震行波反应分析中侧向人工边界的影响

发布时间:

第2 7卷  第 3期 
2 0 笠  05

岩  土  工

程  学

报 

V . 7 N .  o1 2   o 3 M r , 20  a .  0 5

3月 

C i e eJ u n    e t c n c   n i e r n   h n s   o r alofG o e h i alE g n e i g

土层地 震行波反 应分析 中侧 向人工边界 的影响 
Efe to   e t a   r i c a   u a y o  e s i e po s   fs i l y ru de   f c   fv r i la tf i l c i bo nd r   n s im cr s n eo  o l a e   n r  
t a ei   v   x ia i n   rv l ng wa ee c t to s

潘旦光 。 ,楼梦麟  ,董 聪   
( .清华大学 土木系 ,北京 1 0 8 :2 1 0 0 4 .同济大学 土木工程防灾 国家重点实验室,上海 2 0 9 ) 0 0 2 

摘 要 :假 定土 层 为线性 粘弹 性介 质 ,主要 探 讨 了行 波 地震输 入作 用 下采 用有 限元 法分 析均 匀 土层 时有 限土域 的取 值 范围对 计算  精度 的影 响。在 频域 内分 析 了土 层地震 反应 随 不 同侧 向人工 边界 、迫 振频 率 、阻尼 、 土层长 深 比和地 震波 传播 速度 的变 化规 律 ,   以及水 *方 向和 垂直 方 向土 层地 震反 应 的特 点 。应 用所 得 的计算 成果 对 一河谷 地形 的 土层进 行 地震 反应分 析 ,计算 结 果表 明采用  本 文土 层 范围取 值来 确 定土域 的计 算 范 围可 以得 到满 意 的结 果 。   关键词 :地震 反应 ;行 波效应 ;人工 边界 
中图分 类 号:T 4 5 U 3   文献标 识码 :A  文 章编 号 :1 0 0 0—4 4 (0 5 0 0 0 5 82 0 )3— 3 8—0   5

作者 简介 :潘 旦光(9 4 ) 17 一 ,男 ,浙江 仙 居人 ,博 士后 ,博 士 ,从事 防灾减 灾研 究 。  
P AN  n g a g . Da - u n   LOU  e g l z DONG  n   M n -n , i Co g
(. prm n  fC vl n ier g T ig u  iesy Be ig 10 8 , ia . tt Ke  aoa r o  ss r‘eu t n i  ii E gneig T n i 1 at e to  ii e gnei , s h aUnvri , in  0 0 4 Chn :2 Sae y L b rt yfrDi t R d co  n Cvl nier , o gi De   n n t j   o ae i   n  
U v ri , h n h i 0 0 2 C ia  i sy n e t S a g a  0 9 。 h ) 2 n

Absr c :Ba e   n ln a   i c - l s c a s mp o , h   r c so   f e u t  fu n e   y t e s o eo  o l e i n i  n l z d wh n s imi   ta t s d o  i e r s o e a t   s u v i i t n t e p e ii n o   s lsi l e c d b    c p   fs i r g o   a ay e   e  e s c r n h   s e c tto s a e ta e i g wa e . n fe u n y d ma n t e s imi  e p n e o  o ll y r v r i g wi   r fc a  o n a y。 a   o f c e t x i i n     v l   v s I  r q e c   o i ,   e s c r s o s   f i a e   a y n   t a t i b u d r d mp c e f i n , a r r n h s   h i l i i   e c t g f e u n y, er t   fwi t   d d p   f s i l y r a d t e a p e t e o i   fe rh u k   v  sd s u s d.   e s me t x i n  r q e c t   ai o   d a   e t o  o l a e , i h o h n h   n     p a n   l c t o   a t q a e wa e i  ic s e Att  a   me  h r v y h i , h   h r c e it   f h rz n a a   e tc s i m   e p n e a e a l z d t e c a a t rsi s o   o i o t   d v ri a   e s c r s o s   r   a y e .Ba e   n a o e c n l so ,t e s i m c r s n e o     c l n l i n s d o   b v   o cu i n h   es i  ep s  fa o i e - r s i g t p r p y i  a u a e .Th   e u t  h w  a  e s o   f s i ly r i  s d t   e e m i e t e p a e e s o   o l s tsy rv rc o sn  o g a h   s c c l t d o l e r s l s o t tt   c p o   o l a e   s u e  O d t r n     a m t r  fs i a f   s h h e   h r   i
atr. eo y 

Ke   r s s im cr s o s ; v   a s g ; ri c a   o n a y y wo d : e s i   p n e wa e p s a e a tf i b u d r   e i l

U 0l ^   月J ●  ‘

-  吾    一

界影 响要 比内源激 振 问题复杂得 多,不仅需要考虑 内   源 激 振 条 件 下 人 工 边 界 的影 响 ,而 且还 需 要考 虑 土 层  有 限域化 后使得 地震激励源范 围也相应减 少所带来的  影 响。对 于一致输入作用下土 层地 震反应 的特点 以及  采用直接 有 限元法进行地震 反应 分析时土层计算范 围   取值 的一 些规律 ,本文 作者分 别在 时域 和频域  内 J J  做 过初步讨论 。实 际上 ,地 震波是一个复杂 的传播过  程 ,地震波在沿基岩面传播 的过程 中引起土层运动 ,  
因此 , 土 层 表 面 两 点 问 的波 动 差 异 不 仅 与土 层 有 关 ,  

目前 ,在进 行场 地地震 小区划 和地震安全性评 价 
中 ,分 析 地 表 土 层 的 地 震 反 应 时 ,通 常通 过地 震 输 入 

沿基岩面竖直 向上传播射 的*面剪切波来 求得 u。这  】 样所得 的地表 土层地 震反应 时程用于 分析空间尺寸较  小 的结构 比较 合适 。在进行大跨度 结构地震反应分析  时,如何确 定不 同支座处 的地震动 时程 是个值得关注  的问题口4 当土层场地条 件复杂 时, 以得到 问题 的   ̄。 J 难 解 析 解 或 半 解 析 解 , 因而 通 常 采 用 数值 解 的方 法   。 J  

而 且与地震波在基岩 中的传 播状态有密切关系 。基于 


在采 用直接 有 限元法进行 土层的地 震反应分析 时,需 
用 有限的土域来模拟实 际为半无限的土域 ,由此 带来  人 工边界的模拟 问题 。为减 少人工边界上波 动反射所  带来的误差 ,不少学者做 了许多工作 I 。 几乎所有  6 但 1 “
的 局 部 人 工 边 界 都是 基 于 内源 激 振 条 件 下 所 得 到 的 ,  

致输入所得 的土层计 算范围 的计算规律是否 能直接 

应用到多 点输入 的地震反应分析 的问题 ,有 待进一步  探讨 。在 当前对基 岩地震波 的分布规 律尚缺 乏深入认  识 的情况 下, 本文对输入地 震波采 用行进地震波假 定,   通过 数值 分析的方法 ,对行波输 入下土层表面地震 反  应 的特 点进 行初步探讨 。  

所考虑 的是从计算 土层域 内向外辐射振 动能量的波动 
问题 ,侧重 点是模拟 体系 的振动能量 向无限远处传递  的辐射效应 。在地震作用下 ,采用 直接有 限元法进行 
土层 的动 力 反 应 分 析 ,实 际上 是 一 个 外 源 激 振 问题 ,   而 不 是 内源 激 振 问题 。外 源 激 振 问题 中 的土 层 人 工 边  

基金项 目:国家 自然科学基金资助项 目 ( 0 7 0 0 :8 3计划 资助项  5287 ) 6 目 ( 0 2A 11 0 :国家电力公司资助项 目 ( 一 / J 0 ) 2 0 A 6 5 1) G 1 K ~ 0 
收 稿 日期 :04— 3—1  20 0 7

笙    塑

里 竺: 层地 波反 析中 人工  ! 土 震行 应分 侧向 边界的 响 影  

3  0 9

1 多 点 输 入 下 土 层 有 限 元 分 析 的 运 动   
方 程 
在 多 点输 入下 ,半 空 间上 土 层 采 用 有 限 元 法 进 行  地 震 反 应 计 算 时 , 需 要 截 取 一 定 的 范 围 进 行 计 算 。 图  1表 示 半 无 限 土 体 有 限化 后 的有 限元 模 型 ,这 样 截 取  之 后 ,土 层 的地 震 反 应 分 析 就 相 当于 一 个 具 有 m 个 支 

在 进 行 多 点 输 入 地 震 反应 分 析 时 , 式 ( ) 中 “ 1   在 各 支 座 的地 震 波 可 完 全 不 同 。在 当 前 对 基 岩 地 震 波  的分 布 规 律 尚缺 乏 深 入 认 识 的情 况 下 , 文 中采 用 行 进  地 震 波 假 定 ,即 土 层 地 震 输 入 为 行波 输 入 。 同 时 ,在 

分析行波效 应时 , 不考 虑输入地震波 的波 幅衰减 效应 ,   仅 考 虑 各激 振 点 相 位 差 的 影 响 。  
基 于上 述 假 定 ,在 有 限 元 模 型 中 ,如 入 射 起 始 点  的地 震 波 位 移 时 程 为 U0t , 么在 地 震 波 传 播 方 向  b(时 那 ) 上 ,与 入射 点 相 距 蜀某 点 处 的 水 * 方 向位 移 时程 为 
U f ) U of i c   , b f = b( —x / )   ( (a  9)

座的离散化系 统在 多点地震波下 的动 力反应 。计算 中   土介质 的阻尼采用 滞后阻尼假定 , 滞后 阻尼系数为  。  
为 表 述 方 便 ,将 位 移 u分 解 为非 约 束 自由度 的位 移 U 。  

和支座 处的输入位移 U,即 U= U b ,其 运动方  b [T 】  U
程 可 表 示 为 

式 中  C为地 震波 的行进速度 。同时令各激 振点垂直 

I   M  
式 中  阵和刚度矩 阵 ,   和 

K ;  T制  KI c    ̄ U    
为 对 应 于非 约 束 自由度 和 约 

方 向位 移 为 零 ,即 
f) ( =0 , f   (b  9)

对 式 ( )作 F uir 换 即可 得 频域 下 基 岩 表 面 各 点  9 or 变 e 处 的位 移  ,  
() c =Uba) x ( J   o ( ̄e p i t o)
’ .   ,, ) 
C  

和  分别 代 表 对 应 于 非 约 束 自 由度 的 质 量 矩 

束 自由度之 间的耦合矩阵 ,Mb 和  为对应于支座处  约束 自由度 的质量 矩阵和刚度矩 阵。 在求解式 ( ) , 1时 
通 常 将 U分 解 为拟 静 态 位 移 U 和 动 态 位 移 U, 即  。   d
R= sU  , IU+ d   () 2 

一  

[ 1  0 … e p 一   ) 0 … x (泐
C  

e p一 兰 ) o  。 (0  x (泐 l 1)

在 行波 激 励 作 用 下 ,求 解 频 域 运 动 方 程 ,可 得 节  点 绝 对 位 移 复 反 应 。当 激 振 频 率 为  时 ,土 层 表 面 中  点 A处 水 * 方 向和 垂直 方 向绝 对 位 移 相 对 于 土 层 底 面  水 * 方 向绝 对 位 移 的放 大 系 数 为  ( ,  )   ( 为   )

其 中拟 静 态 位 移 为 
U= K K U = R b , s一   cb 一 U   () 3 

将 式 ( )代 入 式 ( ) 中 , 并整 理 得  3 1

Mf + 1 2 ) U =( f (+i ̄K d MR— )b , d Mc/   /

() 4 
式 中  ( ,  )  

() I ()U ()     =U   / b I, t   () I ()U ()     =    / b I,  
* 方 向和 垂 直 方 向 的位 移 反应 。  

(l  1) a (l) 1   b

如 果 各 单 元 的滞 后 阻尼 比不 同 时 ,则 式 ( )右 边 还 将  4 出现 阻 尼 力 项 ,但 通 常 阻 尼 力 相 对 于 惯 性 力来 说 是 一  个 小 量 ,可 以忽 略 不 计 。 当 采 用 集 中质 量 矩 阵 时 , 则 


( 为 在 激 振 频 率 为  时 , 点 的水    ) A

0 。此 时 式 ( )可 表 示 为  4

3 半空 间上均 匀 土 层 地震 反 应 波 动解 
() 5 
对于层状土层 ,在体波入射情况下可通 过求解波  动方程得 到其解 析解 。因此 ,对 于同一土层 ,通过 比  较波动解和 有限元解 间的误差来分 析有 限元法*似 解 
() 6  () 7 

Mi +(+ 2) U = i  , i 1 i ̄K d MRi   d b
变 换 ,可 得 频 域 运 动 方 程 
UI =Us +Ud ,   U  =-   K 。   ,  

在 零 初 始 条 件 下 , 式 ( ) 式 ( ) 式 ( ) F uir 对 2、 3和 5 作 or   e

的精确 性 。如土层 的材料参数 为常数,则行波输入下  土层 的地 震反应 分析 即为土层底 面运 动 已知情况下 ,  
半 空 间 上 的 均 匀 土 层 的地 震 反应 。 土 层 和 基 岩 的材 料 

[c M + 1 i) ld=   MK一K U 。 () -o   (+2 ̄KU 一   cb   8  
求 解 式 ( )得 各 自 由度 的动 态 位 移 反 应 ,然 后 代  8 入 式 ( ) ( ) 即可 得 各 自 由度 的绝 对 位 移 反 应 。 6, 7  

阻尼采 用滞后 阻尼模 型 ,即 G = 1 i ̄G 。 由于在    (+2 )
有 限元 法 进 行 土 层 地 震 反应 计 算 中不 考 虑 输 入 地 震 波  的 波 幅 衰 减 效 应 ,因 此 ,取 基 岩 中 阻尼 K=0。下 文  先 介 绍 土 层 地 震 反应 的 理 论 解 I l Ⅲ。图 2表 示 在 P波 入  射 下 , 岩 上 一 厚 度 为 d的均 匀土 层 各 物 理 量 的定 义 。 基   下 面 采 用 这 样 的 符 号 假 定 ,基 岩 中 的各 物 理 量 用 上 标  为 R表 示 ,均 匀 土 层 中 的各 物 理量 用 上 标 为 L表 示 。   当 P波 以  入 射 时 ,入 射 波 的余 弦 
R p
= cO S  

为 
(2  1)

图 1 土层有 限 元计算 模型 
F g 1Fi i   l me t o e  fs i l y r i .   nt ee n   d l   l a e   e m o o  


,  

则场 地 的 相 速 度  和 波 数 k为 
c = cp

R/  



k= /   c

。  

(3  1)

2 地 震 动输 入 

30 l 











报 

20 0 5年 



———r

 

×1 0 0 %  ,  

(6  1)





 

式中
= I    

a和 a为土层顶面在各频 率下的放大系数 。其   

中 a为有 限元 方法分析结果 ,   口为波动方法分 析结果 。   对于匀 质土 层 ,在随后 的分析 中采用 以下参数来描述 
相 对 误 差 的影 响 因数 :无 量 纲 频 率  =c c o  ;计 算  d/

博I  

图 2 半 空 间上均 匀土 层* 面 内运 动定义 
F g 2 No e c au eo   o i .   m n l t r   f mo e e u   y ro   a f s a e f r h g n o sl e   n h l- p c  o   a i— ln   t n n p a e mo i   o

土层长深 比 l ; / 土层 P波速 和相速度之 比 _ = / ; d p cc   土介质 的滞 后阻尼系数  。人工边 界采用 两种人工边 

若基岩 中阻尼  =0,则 C k为实数 ,于是运  和 动沿水* 方 向不发生衰减 ,此 时相速度 即为视波 速 。  
根据 S e 定律 ,可确 定土层 的  和  nl l
c =

界形 式 ,即 自由边界和 L s e 边界I。 ym r   
图 3 图 4分别表示在不 同波速 比作用下 ,由式  和 ( 5) 所 得 土 层 水 * 方 向 和 垂 直 方 向 放 大 系 数  1

,即 

毒砉 。 =  
= o ̄v 当土层中存在阻 cs  ̄ , / '  
为复数 。  

届I ,  

和 无量纲频率  的关系 曲线 ,其 中 =01  .。

其中 , = O ,   , CS   z    
尼 的情 况 ,则  和 

在 水 * 行波 输入 下 均匀 土 层 的有 限元 分 析 实际 
上就 是在土层底面垂 直方 向位移  = 0条件 下 的土层 
地 震 反 应 。此 时 ,均 匀 土 层 运 动 方 程 可 表 示 为 
1 
7   6   5   4   3   2   l   0  

os +熹co si c 卜s    c  
t   1 st i d) +2 22sn


l  

图 3 水* 方 向土层 表面 放大 系数 
Fi .   rz n a  m p i c t n c e fc e t n s ra e o  o l a e   g 3 Ho i o t l a lf a i   o f i n     u f c   f i l y r i o i o s  

s i s os snk dc k

i n2

I 一 s   c   c o 等0s  o




( snldc s   +  1i s  k o

jJ    [ i W t  
图 4 垂 直 方 向 土 层 表 面放 大 系 数  
F g 4 V r c l p i c t n c e fc in   n s r a e o  o l a e   i .   e t a  i m a l a i   o fi e e t   u f c   f i l y r i f o o s  

I  

ss r s   ii c i nn 。 n  足 s 足      I


si s - snk d  



I (  ,5   )  
。  

式   =i 丽 中 _  

, :i 而 r_  

与一致输入 下土层 的地 震反应 相 比,在水*行  波输入 作用 下 , 水*方 向放大系数 出现频 率漂 移现 象 ,  


即在有 限的传播 速度 下 ,水* 方 向放大系数 届  的第  个 峰 值 不 出现 在 无 量 纲 频 率  =万/ 2处 ,而 是 高 于 
刀/ 2。但水 *方 向放 大系数 屏  的峰值 出现 频率随着  _ 的增大而 减少 ,当  - o 时,即为一致 输入情况  p -o > 下 的 土 层 反 应 , 此 时 峰 值 出现 频 率  =x/ 2;此 外 ,  


的峰值 随着  的增 大而增 大 。垂 直方 向放 大系数 

4 参 数 影 响数 值 分 析 
对 同一 土 层分 别采 用 波动 方 法 和有 限元 方 法进  行计算 ,其 中波 动方法所得 土层 反应为准确值 。在有  限元方法 中 ,土层长深 比Z d取 为不 同的数值 ,将所  / 得 的土层 反应 的**峁 与波动方法 的计算 结果相 比  较 ,则有限元方法*似 分析结果 的相对误差可表 示为 

则与 届  相反 。由图 4可知 ,当  较小 时,土层将  会产生较大 的竖向反应 。   图 5给出土层表面水 *方 向放大系数 屏r 和无量  纲频率  的关系 曲线 , 中包括 波动解和有 限元解取  其
l = ,/= 0两种情况 。 / 8 l 2 d d 在计算 中, 速 比 =27   波   . 2, 土介质 的滞 后阻尼系数 =01 .,以及有 限元 的人工边  界采用 自由边 。从 中可 以看 出,当 l = / 8时 ,用有限  d

笙    塑

潘旦 等 土 震行 应分 侧向 工边 影响 光, . 层地 波反 析中 人 界的  
1  O 5   O  


31 l  

元 法所得 结果与 波动 解结果有 明显 差别 。而随着 f /  

增 大有限元解将会收敛 到波 动解 。图 6给 出 l = / 8时  d

有 限元解和波 动解 的绝对误差 △ = 一 7 屈7     随无 量  纲频率  的变化 曲线 。同时为清楚地看 出绝对 误差峰 
值 出现 的频 率 , 图 中 同 时 给 出  在 一 曲线 。△ 峰     

5  



1  O
1  5





2  0

值 出现 频率在  一 曲线 峰值频 率附* 。    

图 7 不 同人工 边界 误 差变化 曲线 
Fi .   r a i n o  ro   rd f e e t ri c a  o n a y g 7 Va i t   fe r   i r n   tf i l u d r   o o f a i b

}  
图 5 有 限 元解 和 波动 解 土层放 大 系数 变化 曲线 
F g 5 Va i to   fa p i c to   o f c e to   u f c   fs i l y r i .   ra i n o  m l a i n c e i f i i n   n s ra eo  o l a e    
o t i e  o m  EM   n   v —h o y a ayss b an df r F a d wa e t e r   n l i 
10  .

}一 }    一  
5  
0  


5  

1  O 1  5

2   O 2   5 3   0 3   5

图 8 水 *( 垂直 () 向误差 变化 曲线   和 z方

Fg 8V raino h r o t ( a dvr c () ro  i.   ait  f o z na   n  et a z E r o i l il

自由边 界 ,土 介 质 的滞 后 阻 尼 系 数  =01 .。对 于 不 同 

08 .  06 . 
04 

波速 比,当   ≥l 时 ,有 限元 的计算 结果与精确解  2 的误差都可 以控制在 5 %以内。 也就是说 , 波速 比 _ 对  D 于  取值 影响不大 。当 _ D o 时,即为一致输入情    o 况下 的土层 反应 ,因此一致输入所得 到的土域计算范  围选取 的计算 结果可直接用于行波输入 分析。  

02 q .   
0.   0


02 . 
0.   4



图 6 波 动 解 和 数 值 解 的 绝 对 误 差 
Fi .   r r   fa a y i   d n m e c l e u t  g 6 Er o so  n l t a   u r a   s l cn i r s

实 际 的地震 波 可 视 为多 频率 成 分 的简 谐波 迭加 
而 成 ,由 图 3可 知 ,对 于 不 同 的激 振 频 率 ,   一 曲   

”  

4  

  。

2’ ‘ 

,  ,

线第 一个 峰值频率处土层 反应 放大系数最大 。这表明  当简谐波 分量 的激振频 率处在 该频率 附* 时,它所引  起 的 土 层 地 震 反 应 分量 在 土 层 的地 震 反应 起 主 要 控 制 

图 9 不 同波 速 比下误 差 变化 曲线 
F g 9 Vai t n o  r o   rd fe e t a i   fwa e v lc t s i .   r ai   f o e r o   i rn  t o   v  eo i e  f f r o i

综上所述 ,在行波 谐振激励下 ,土层表面在产 生 
水 * 运 动 的 同时 ,还 将 产 生较 大 垂 直 运 动 ,且 有 限元   解 的水 * 和 垂 直 分 量 的 收敛 速 度 相 当 。与 一致 输 入 下  土 层 范 围 分 析 结 果 相 同 ,对 某 一 确 定 阻尼 比 ,有 限 元 

作 用 。 由于 △ 峰值 出现 频率在  一 曲线峰值 频  屈7   率 附* , 因此在 随后 的分析主要考察 △ 7   峰值 出现频 
率处放大系数 的变 化规律 。   图 7为水*方 向放大系数相对误差 随  的变 化  情 况 ,其 中 - =2 2 =01 n ., 7  .,人工边 界分别 采用 自  
由边 界 和 L s r 界 。 图显 示 了 与 一 致 输 入 下 两 种  yme 边 此

解要想得到 良好 的计 算结果 , 主要控 制 因素是 / 。由 / d   于行波传播速度 对土层范 围的选取影 响不大 ,而且 ,   当传播速度 _ - o 时, D- o 即为一致输入情 况下 的土层反  - > 应, 因此一致输入所得 到的结果可直接用于行波输入 。  


人工边界 随 / / d变化相 同的变 化规律 ,即 当 / 达 到一  / d 定程度 时 ,有 限元 的解都会 收敛到解析解 。 由计算结  果可 知,在有 限元 计算 中,两种人工边界 型式对土层  范 围的选取 影响不大 。图 8 为采用 自由边界 下水*方  向和 垂直方 向误差变 化 曲线 。此 图表 明水 *方 向和垂  直方 向放大系数 收敛 基本 同步 ,即当水*方 向有 限元  解收敛 时,则垂 直方 向也将 同时收敛 。因此在 随后分  析时 ,可以采用任 意一种边界情 况,分析其 中一个 方  向的收敛情 况即可 。   图 9 为不 同波速 比 _ 下水*方 向放大系数 相对  p 误差随计算土层 f /  的变化情况 。其 中人 工边 界采用 

致输入 下土层计算范 围的选取详 见文献【,9。 8 】  

5 算   

例 

下面采 用文献 【 中分析过 的算例 , 9 】 计算 一跨河谷  土 层 ,河 谷 两 边 土 层 不 等 高 ,河 谷 左 边 土 层 厚 度 为 3  0 m,右边 土层 厚度为 2   4 m,河谷跨度 为 5  1 m。有限元  模 型 的 具 体 参 数 如 图 l 所 示 。 土 的 剪 切 波 速  0


}=27 4m s 1.   /,土层阻尼 比 9  =01 .。分析整个结构 

系统在 E一 et 波 , a 波和 人工波 作用下 的土层地  1 no C r Tf t 震 反应 。所有输入地 震波 的峰值统一调整 为 01 。其  .g  

32 1 











报 

20 0 5年 

中人 工边 界采用 自由边界 。 由前面分析可知 ,在进行  有 限元分 析时 ,当土层范 围取 的足够 大时 ,有 限元所  得 的计算结果收敛到波动解 。对于不规则场底地土 层  地 震反应 ,要想获得解析解 还相当 困难 ,因此在对河  谷土 层的有 限元计算过程 中, 把计算土层长深 比为 4   0 的计算 结果作为土层反应 的精确解 。为验证前面土层  范围取值 的有效性 ,下面 主要分析计算土层长深 比为 
l =l l1d= 2相 对 于 长 深 比 为 l =l =2 24 / ld=2 2 1 d / [ / l d Ml1d= 0的  /

表 2 A点和 B点绝对 加 速度 反应 峰值 ( 左 向右传 播 )   从  
Ta l     e k o   tla c lr t n r s o s   t i t   n   b e 2 P a   f o a   c ee a i  e p n e a  n   a d B  t o o p A

(rp g t nfo lft  g t po a ai   m  tor h) o r e  i  

单位 :( ?S ) m -  2

土 层表面 A点和  点绝对加速度 反应 峰值 相对误差 。  


, 牡 I
  l \ 

 
, 2  
_— —  

表 3A点和  点绝 对加 速度 反应 峰值 ( s)( 右 向左传 播 )   m/  从  
T b e3Pe   f o a  c e e a i n r s n ea p i t a dB  a l  k a o t t a c l r o  e p s t o n A n l t o

\ 

l    }

( s) rp g t nf m g tolf   m/ (o a ai   o f h    t p o r i t e)
寸  

IIlI      IIlI      IIl【     
地 震 放 

图 1 河 谷 土层 有限 元计算 模型 ( )   0 m 
F g 1   ii  lme t d l o r s—e t no   v r m) i . 0F n t ee n  e mo e  r o ss ci   f e (   f c o i f

表 1 地 震 波 分 别 从 左 向右 传 播 和 从 右 向左 传 播  为 作 用 下 , 点 和  点 长 深 比 l = 2相 对 于 l = 0的绝  A / 1 d / 4 d

对加速度反应 峰值 的相对误差 ,其 中输 入地震波传播  波速 c l0   /。 由表 中数据可知 ,当 l = 2时 ,A = 00m s / 1 d   点 和  点 的地 震 反应 相 对 误 差 均 小 于 5 %,可 满 足 工  程需要 。因此 ,采用谐振分析所 得的土层范 围取值进  行 土 层 地 震 反 应 的有 限元 分 析 , 计 算 结 果 具 有 很好 的 
数 值 稳 定性 。表 2和 表 3为 在 行 波 输 入 作 用 下 ,土 层  的 地 震 反 应 峰 值 。 比较 一 致 输 入 【和 行 波 输 入 的 计 算  9 】 结 果 可 知 , 波 输 入 将 会 激 起 较 大 的 竖 向振 动 ,因此 , 行   对 于 大 跨 度 结 构 , 必 要 进 行 多 点输 入 地 震 反 应 分 析 。 有  
表 1相 对误 差 
T be1 l ie r r  al   a v  r s   Re t e o 单位 :/ % 

注 :表 中 输 入 地 震波 :( )E C nr : ( )1 波 : (  1 1 et o波 2   3 J人造 波 

参考文献 :  
【】廖振 鹏 . 震 小 区划— — 理 论 与 实践 【 . 1 地 M】 北京 :地震 出版  社, 9 9 18 .  

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【】冯 启 民, 聿 贤 . 间相 关地 面 运 动 的数 学模 型 []地 震 工  3 胡 空 J.
程 与工程 振 动,18 ,() 9 1 3 :1—8 1 .  
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【】刘 晶波 , 5 吕彦 东. 构一 地 基动 力相 互作 用 问题 分析 的一 种  结 直 接方 法 [ . J 土木 工程 学报 , 9 8 3 () 5—6 . ] 1 9 , 13 I  5 4  
【】l s rJ K lme e  L Fnt y a cmo e fr n nt  6 J me , ue y r y R  . ii d n mi  d l o  f i e   ii e me i[]J u a f n ier gMe hnc , AS E,16 , daJ.o rl o  gn e n   c ais n E i C 9 9 
9 ( ) 7 9—8 7   54: 5 7.

【 7 振鹏 , 孔亮 , 】廖 黄 杨柏 坡, 一凡 . 袁 暂态 波分 析 的透射 边 界条 

6 结 

语 

件 [. J 中国科学 , 辑, 9 4 6 :5 6—5 . ] A 18 ,() 5 4 6  【】楼 梦麟 , 旦 光 , 8 潘 范立 础 . 层地 震 反 应分 析 中侧 向人 工边  土

()对于 行波输 入情况 ,因行波 传播速度 对于计算 土  1 层 Z d取值影 响不 大,因此一致输入所得 的土层计算  / 范围取值 的结果可 直接 用于行波输入 。  
() 由行 波 输 入 下 河 谷 地 形 地 表 土 层 反 应 的 计 算  2

界 影 响的数 值研 究 [ . J 同济 大 学学报 ,2 0 , 17:7 7— ] 0 3 3() 5  
7 . 61 

【】潘 旦 光 , 梦 麟 , 9 楼 董  聪 . 致 输入 下 土 层 的地 震 反应 分 析  一 【 . 刊. J 待   ]
【0 W ofJP Dy a cs isrcueitrcinM ]E ge o   1 】 l    nmi ol t tr  ea t [ . n l   — u n o wo d
Cl f 。 n i s I c, P ei e Ha l Ne J r e ,1 8 . f r tc — l , w  e s y 9 5 

结果可 知,采 用一致输入分析 ,可能会低 估土层表面 
地 震动 水 * 加 速 度 分 量 和 竖 向加 速 度 分 量 。 因此 对 于 

大跨度 结构 ,有必要进行 多点输入 地震反应分析 。  




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