当前位置: 首页 > >

【推荐】高中数学选修1-2知识点清单

发布时间:

高中数学选修 1-2 知识点
第一章 统计案例

1.线性回归方程

①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;

②制作散点图,判断线性相关关系

③线性回归方程:

?
y

?

bx

?

a

(最小二乘法)

? ?
?

n
xi yi ? nx y

? 其中,

??b ?

?

?

?

i ?1 n
i ?1

xi2

?

2
nx

?? a ? y ? bx

注意:线性回归直线经过定点 (x, y) .

2.相关系数(判定两个变量线性相关性): r ?

n
? (xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

n

? ? (xi ? x)2 ( yi ? y)2

i ?1

i ?1

注:⑴ r >0 时,变量 x, y 正相关; r <0 时,变量 x, y 负相关;

⑵①| r | 越接*于 1,两个变量的线性相关性越强;②| r | 接*

于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率

对于任何两个事件 A 和 B,在已知 B 发生的条件下,A 发生的概

率称为 B 发生时 A 发生的条件概率. 记为 P(A|B) , 其公式为 P(A|B)

P(AB) = P(A)

4 相互独立事件 (1)一般地,对于两个事件 A,B,如果_ P(AB)=P(A)P(B) ,则
称 A、B 相互独立. (2)如果 A1,A2,…,A n 相互独立,则有 P(A1A2…An)=_ P(A1)P(A2)…
P(An). (3)如果 A,B 相互独立,则 A 与-B ,-A 与 B,-A 与-B 也相互独立.
5.独立性检验(分类变量关系): (1)2×2 列联表 设 A, B 为 两 个 变 量 , 每 一 个 变 量 都 可 以 取 两 个 值 , 变 量
A : A1, A2 ? A1; 变量 B : B1, B2 ? B1; 通过观察得到下表所示数据:
并将形如此表的表格称为 2×2 列联表. (2)独立性检验
根据 2×2 列联表中的数据判断两个变量 A,B 是否独立的问题叫 2×2 列联表的独立性检验.
(3) 统计量χ2 的计算公式 n(ad-bc)2
χ2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

第二章 推理与证明
考点一 合情推理与类比推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推
理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事
物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤: (1) 找出两类事物的相似性或一致性; (2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想); (3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某 些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能 是真的. (4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比 得出的命题越可靠.
考点二 演绎推理(俗称三段论) 由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法.
步骤:A.命题在 n=1(或 n0 )时成立,这是递推的基础;
B.假设在 n=k 时命题成立 C.证明 n=k+1 时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或 n>= n0 ,且 n ? N )结论都成立。
考点三 证明 1 反证法: 2 分析法: 3 综合法:
第三章 复数 1.(1) z=a+bi∈R ? b=0 (a,b∈R) ? z= z ? z2≥0;
(2) z=a+bi 是虚数 ? b≠0(a,b∈R);
(3) z=a+bi 是纯虚数 ? a=0 且 b≠0(a,b∈R) ? z+ z =0(z≠0)
? z2<0;
(4) a+bi=c+di ? a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R);
2.复数的代数形式及其运算
设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R),则:

(1) z 1±z2 = (a ± b)+ (c± d)i;

(2) z1·z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;

(3) z1÷z2 = (a ? bi)(c ? di) ?
(c ? di)(c ? di)

ac ? bd c2 ? d 2

?

bc c2

? ad ?d2

i

(z2≠0) ;

3.几个重要的结论
(1) (1? i)2 ? ?2i ; 1? i ? i; 1? i ? ?i;
1?i 1?i
(2) i 性质:T=4; i 4n ? 1,i 4n?1 ? i,i 4n?2 ? ?1,i 4n?3 ? ?i ; i 4n ? i 4n?1 ? i 4?2 ? i 4n?3 ? 0;
(3) z ? 1 ? zz ? 1 ? z ? 1 。
z
4.运算律:(1) zm ? zn ? zm?n;(2)(zm)n ? zmn;(3)(z1 ? z2)m ? z1mz2m(m, n ? N)




友情链接: